Bài tập thử

Quỹ đạo chuyển động của một hạt chuyển động dưới tác dụng của một lực xuyên tâm là \(r \theta\) là hằng số. Xác định phương trình thế năng theo \(r\).

Một quả cầu đồng chất có khối lượng \(m\) và bán kính \(r\) lăn không trượt trên bề mặt bên ngoài của một quả cầu lớn hơn đứng yên có bán kính \(R\) như ở hình dưới. Gọi \(\theta\) là góc cực của quả cầu con đối với hệ trục tọa độ với gốc được đặt ở tâm của quả cầu lớn, với trục \(z\) là trục thẳng đứng. Quả cầu nhỏ bắt đầu lăn từ vị trí đỉnh của quả cầu lớn \(\theta=0\).
(a) Tính vận tốc ở tâm của quả cầu nhỏ như là hàm của \(\theta\).
(b) Tính góc mà tại đó quả cầu nhỏ rời khỏi quả cầu lớn
(c) Nếu bây giờ cho phép trượt với một hệ số ma sát là \(\mu\), thì ở điểm nào quả cầu nhỏ sẽ̃ bắt đầu trượt?

Xét một mô hình đơn giản của khí quyển trái đất. Bỏ qua gió, sự đối lưu v.v. và bỏ qua sự biến thiên của lực hấp dấn.
(a) Giả thiết rằng khí quyển là đẳng nhiệt \( 0^{\circ} \mathrm{C} \) . Hãy thiết lập một biểu thức về sự phân bố các phân tử khí theo độ cao. Đánh giá sơ bộ độ cao mà ở đó chỉ còn phân nửa số phân tử khí.
(b) Giả thiết khí quyển là đoạn nhiệt lý tường. Chứng minh rằng nhiệt độ giảm tuyến tính theo độ cao. Ước tính tốc độ giảm nhiệt độ đó (cũng thường gọi là tốc độ giảm đoạn nhiệt) đối với trái đất.

Pit-tông khối lượng \(M\) được giữ trong một xilanh hình trụ đặt thẳng đứng có tiết diện ngang hình tròn với bán kính trong \(R_0\), đáy dưới kín (Hình dưới).
Dưới pit-tông là một khối khí lí tưởng có áp suất \(p_0\) bằng áp suất khí quyển, nhiệt độ \(T_0\), khối lượng mol \(\mu\), chỉ số đoạn nhiệt (tỉ số giữa nhiệt dung đẳng áp và nhiệt dung đẳng tích) \(\gamma\), chiều cao cột khí trong xilanh là \(h_0\).
Giả thiết bỏ qua ma sát giữa pit-tông và xilanh, khí trong xilanh không thoát được ra bên ngoài, xilanh và pit-tông hoàn toàn cách nhiệt với bên ngoài, nhiệt độ và áp suất khí trong xilanh phân bố đều. Gia tốc trọng trường là \(\vec{g}\).
Pit-tông được thá ra sao cho khí trong xilanh thực hiện một quá trinh đoạn nhiệt thuận nghịch đến khi pit-tông nằm cân bằng.
(a) Tìm áp suất, nhiệt độ, độ cao của cột khí trong xilanh khi pit-tông cân bằng.
(b) Tìm công mà khí trong xilanh đã nhận được, công do khí quyển và công do trọng lực của pittông đã thực hiện từ khi thả pit-tông đến khi pit-tông cân bằng. Giả thiết pit-tông nằm cân bằng ngay khi đến vị trí này lần đầu.

Một quả cầu dẫn điện lý tưởng được đặt trong điện trường đều hướng theo trục \(z\).
Mật độ điện tích mặt trên mặt cầu là bao nhiêu ?

Tám đoạn dây dẫn có cùng điện trở \(R\) được hàn lai thành hình tháp có đáy \(ABCD\) và đỉnh \(O\) (Hình dưới). Tính điện trở tương đương giữa các điểm : (a) A và C ; (b) A và B;

Chiết suất của không khí tại một sân bay phụ thuộc vào độ cao y theo công thức \(n=n_0(1+a y)\) trong đó hằng số \(a=1,5 \cdot 10^{-6} m^{-1} \), \(n_0\) là chiết suất không khí tại mặt đất.
Một người đứng trên đường băng, độ cao mặt của anh ta so với mặt đất là \(1,7 \mathrm{~m}\). Tính độ dài d mà anh ta nhìn rõ trên đường băng?

Xét mặt cầu khúc xạ SPM ngăn cách hai môi trường có chiết suất \(n_1, n_2\). Điểm C là tâm mặt cầu SPM.
Xét hai điểm O và Q sao cho các điểm \(\mathrm{O}, \mathrm{C}\) và Q thẳng hàng. Tính quang trình OSQ theo các khoảng cách \(x, y, r\) và góc \(\theta\) (xem hình vẽ). Sử dụng nguyên lí Fermat để tìm tia sáng nối hai điểm O và Q . Ngoài ra, giả thiết \(\theta\) rất nhỏ, xác định ảnh gần trục của điểm O.